Trigonometrie ◿

Definitionen:
  • a: Länge der Gegenkathete
  • b: Länge der Ankathete
  • c: Länge der Hypothenuse
  • h: Länge der Hypothenuse
  • alpha: Winkel α
  • beta: Winkel β
  • gamma: Winkel γ
  • x: a/h
  • y: b/h
  • z: a/b
Layer 1 a b c a b c Layer 1 C A B α

Satz des Pythagoras

\(c^2 = a^2 + b^2\)
\(c=sqrt(a^2+b^2)\)
c = Länge der Hypothenuse
a = Länge der Gegenkathete
b = Länge der Ankathete
\(a=sqrt( c^2-b^2 )\)
a = Länge der Gegenkathete
c = Länge der Hypothenuse
b = Länge der Ankathete
\(b=sqrt( c^2-a^2 )\)
b = Länge der Ankathete
c = Länge der Hypothenuse
a = Länge der Gegenkathete
\(c=sqrt(a^2+b^2)\)
c = Länge der Hypothenuse
a = Länge der Gegenkathete
b = Länge der Ankathete
\(a=sqrt( c^2-b^2 )\)
a = Länge der Gegenkathete
c = Länge der Hypothenuse
b = Länge der Ankathete
\(b=sqrt( c^2-a^2 )\)
b = Länge der Ankathete
c = Länge der Hypothenuse
a = Länge der Gegenkathete

a c Layer 1 C A B α

Sinus

\(x=sin(alpha)\)
x = a/h
alpha = Winkel α
\(alpha = asin(a/c)\)
alpha = Winkel α
a = Länge der Gegenkathete
c = Länge der Hypothenuse
\(a=sin(alpha)*c\)
a = Länge der Gegenkathete
alpha = Winkel α
c = Länge der Hypothenuse
\(h=a/sin(alpha)\)
h = Länge der Hypothenuse
a = Länge der Gegenkathete
alpha = Winkel α

b c Layer 1 C A B α

Kosinus

\(y=cos(alpha)\)
y = b/h
alpha = Winkel α
\(alpha = acos(b/h)\)
alpha = Winkel α
b = Länge der Ankathete
h = Länge der Hypothenuse
\(b=cos(alpha)*h\)
b = Länge der Ankathete
alpha = Winkel α
h = Länge der Hypothenuse
\(h=b/cos(alpha)\)
h = Länge der Hypothenuse
b = Länge der Ankathete
alpha = Winkel α

a b Layer 1 C A B α

Tangens

\(z=tan(alpha)\)
z = a/b
alpha = Winkel α
\(alpha = atan(a/b)\)
alpha = Winkel α
a = Länge der Gegenkathete
b = Länge der Ankathete
\(a=tan(alpha)*b\)
a = Länge der Gegenkathete
alpha = Winkel α
b = Länge der Ankathete
\(b=a/tan(alpha)\)
b = Länge der Ankathete
a = Länge der Gegenkathete
alpha = Winkel α

a b c Layer 1 C A B α β γ

Trigonometrische Umformungen

\(alpha+beta+gamma=180\)
\(cos(alpha)^2+sin(alpha)^2=1\)
\(tan(alpha)=sin(alpha)/cos(alpha)\)
\(cot(alpha)=1/tan(alpha)\)
\(sin(alpha)=cos(90-alpha)\)
\(cos(alpha)=sin(90-alpha)\)
\(tan(alpha)=cot(90-alpha)\)
\(sin(2*alpha)=2*sin(alpha)*cos(alpha)\)
\(tan(2*alpha)=2*tan(alpha)/(1-tan(alpha)^2)\)
\(sin(3*alpha)=3*sin(alpha)-4*sin(alpha)^3\)
\(cos(alpha)^2=(1/2)+(1/2)*cos(2*alpha)\)
Wir verwenden Cookies um Inhalt und Werbung dieser Webseite zu personalisieren und Social Mediainhalte bereitzustellen. Auch teilen wir Nutzungverhalten unserer Webseite mit unseren Werbe-, Analyse- und Social Media- Partnern. Siehe Details