Compute:

$$\[\binom50+\binom51+\binom62+\binom71+\binom83+\binom92+\binom{10}4+\binom{11}3\] = 495$$

see: http://web2.0calc.com/#binom(5,0)+binom(5,1)+binom(6,2)+binom(7,1)+binom(8,3)+binom(9,2)+binom(10,4)+binom(11,3) and push the "=" Button

$$\small{\text{ $ \begin{array}{cccccccccccccccccccccccccc} &&&&&&&&&&&\begin{pmatrix} 0\\0\end{pmatrix}=1\\ &&&&&&&&&&\begin{pmatrix} 1\\0\end{pmatrix}=1&& \begin{pmatrix} 1\\1\end{pmatrix}=1\\ &&&&&&&&&\begin{pmatrix} 2\\0\end{pmatrix}=1& &\begin{pmatrix} 2\\1\end{pmatrix}=2& &\begin{pmatrix} 2\\2\end{pmatrix}=1\\ &&&&&&&&\begin{pmatrix} 3\\0\end{pmatrix}=1&& \begin{pmatrix} 3\\1\end{pmatrix}=3&& \begin{pmatrix} 3\\2\end{pmatrix}=3&& \begin{pmatrix} 3\\3\end{pmatrix}=1\\ &&&&&&&\begin{pmatrix} 4\\0\end{pmatrix}=1& &\begin{pmatrix} 4\\1\end{pmatrix}=4& &\begin{pmatrix} 4\\2\end{pmatrix}=6& &\begin{pmatrix} 4\\3\end{pmatrix}=4& &\begin{pmatrix} 4\\4\end{pmatrix}=1\\ &&&&&&\begin{pmatrix} 5\\0\end{pmatrix}=1&& \begin{pmatrix} 5\\1\end{pmatrix}=5&& \begin{pmatrix} 5\\2\end{pmatrix}=10&& \begin{pmatrix} 5\\3\end{pmatrix}=10&& \begin{pmatrix} 5\\4\end{pmatrix}=5&& \begin{pmatrix} 5\\5\end{pmatrix}=1\\ &&&&&\begin{pmatrix} 6\\0\end{pmatrix}=1& &\begin{pmatrix} 6\\1\end{pmatrix}=6& &\begin{pmatrix} 6\\2\end{pmatrix}=15& &\begin{pmatrix} 6\\3\end{pmatrix}=20& &\begin{pmatrix} 6\\4\end{pmatrix}=15& &\begin{pmatrix} 6\\5\end{pmatrix}=6& &\begin{pmatrix} 6\\6\end{pmatrix}=1\\ &&&&\begin{pmatrix} 7\\0\end{pmatrix}=1&& \begin{pmatrix} 7\\1\end{pmatrix}=7&& \begin{pmatrix} 7\\2\end{pmatrix}=21&& \begin{pmatrix} 7\\3\end{pmatrix}=35&& \begin{pmatrix} 7\\4\end{pmatrix}=35&& \begin{pmatrix} 7\\5\end{pmatrix}=21&& \begin{pmatrix} 7\\6\end{pmatrix}=7&& \begin{pmatrix} 7\\7\end{pmatrix}=1\\ &&&\begin{pmatrix} 8\\0\end{pmatrix}=1& &\begin{pmatrix} 8\\1\end{pmatrix}=8& &\begin{pmatrix} 8\\2\end{pmatrix}=28& &\begin{pmatrix} 8\\3\end{pmatrix}=56& &\begin{pmatrix} 8\\4\end{pmatrix}=70& &\begin{pmatrix} 8\\5\end{pmatrix}=56& &\begin{pmatrix} 8\\6\end{pmatrix}=28& &\begin{pmatrix} 8\\7\end{pmatrix}=8& &\begin{pmatrix} 8\\8\end{pmatrix}=1\\ &&\begin{pmatrix} 9\\0\end{pmatrix}=1&& \begin{pmatrix} 9\\1\end{pmatrix}=9&& \begin{pmatrix} 9\\2\end{pmatrix}=36&& \begin{pmatrix} 9\\3\end{pmatrix}=84&& \begin{pmatrix} 9\\4\end{pmatrix}=126&& \begin{pmatrix} 9\\5\end{pmatrix}=126&& \begin{pmatrix} 9\\6\end{pmatrix}=84&& \begin{pmatrix} 9\\7\end{pmatrix}=36&& \begin{pmatrix} 9\\8\end{pmatrix}=9&& \begin{pmatrix} 9\\9\end{pmatrix}=1\\ &\begin{pmatrix} 10\\0\end{pmatrix}=1& &\begin{pmatrix} 10\\1\end{pmatrix}=10& &\begin{pmatrix} 10\\2\end{pmatrix}=45& &\begin{pmatrix} 10\\3\end{pmatrix}=120& &\begin{pmatrix} 10\\4\end{pmatrix}=210& &\begin{pmatrix} 10\\5\end{pmatrix}=252& &\begin{pmatrix} 10\\6\end{pmatrix}=210& &\begin{pmatrix} 10\\7\end{pmatrix}=120& &\begin{pmatrix} 10\\8\end{pmatrix}=45& &\begin{pmatrix} 10\\9\end{pmatrix}=10& &\begin{pmatrix} 10\\10\end{pmatrix}=1\\ \begin{pmatrix} 11\\0\end{pmatrix}=1&& \begin{pmatrix} 11\\1\end{pmatrix}=11&& \begin{pmatrix} 11\\2\end{pmatrix}=55&& \begin{pmatrix} 11\\3\end{pmatrix}=165&& \begin{pmatrix} 11\\4\end{pmatrix}=330&& \begin{pmatrix} 11\\5\end{pmatrix}=462&& \begin{pmatrix} 11\\6\end{pmatrix}=462&& \begin{pmatrix} 11\\7\end{pmatrix}=330&& \begin{pmatrix} 11\\8\end{pmatrix}=165&& \begin{pmatrix} 11\\9\end{pmatrix}=55&& \begin{pmatrix} 11\\10\end{pmatrix}=11&& \begin{pmatrix} 11\\11\end{pmatrix}=1 \end{array} $}}$$

$$\small{\text{ $ \binom50+\binom51+\binom62+\binom71+\binom83+\binom92+\binom{10}4+\binom{11}3= 1+5+15+7+56+36+210+165 = 495 $}}$$