asinus

Three sides of triangle ABC has measure 3, 4, 6 .O is point such that angle OBC=OAB then find angle OAB

\(a=3\\ b=4\\ c=6 \)

\(b^2=a^2+c^2-2ac\ cos\ \beta\\ cos\ \beta=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\\ cos\ \beta=\frac{9+36-16}{48}=0.6041\overline{66}\\ \color{blue}\beta=52.831° \)

\(a^2=b^2+c^2-2bc\ cos\ \alpha\\ cos\ \alpha=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\\ cos\ \alpha=\frac{16+36-9}{48}=0.8958\overline{33}\\ \color{blue}\alpha=26.384°\)

\(\color{blue}\gamma=180°-\alpha-\beta=100.785°\)

Later it goes on ...

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|3-x|=2x

\(|3-x|=2x \)     [    +x

\(|3|=3x \)             [   \(\left\{-3;3\right\}\subset |3|\) Richtig?

\(3x=\pm3\)            [   : 3

\(x_1=1\) 

\(x_2=-1\)            offenbar falsch. Warum?

\(|3-(-1)| =2\cdot (-1)\\ |4| \neq -2\)  Probe mit x₂ = -1 geht nicht auf.

Worin besteht der Unterschied zwischen

\(|3-x|=2x \\ und\\ 3-x=2x \)

Bitte, liebe Teilnehmer im Forum, erklärt es mir! 

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How to find angle of elevation with given force

The angle of elevation is always measured from the ground up. It is an upward angle from a horizontal line. It is always inside the triangle ABC.

Example:
A tree is 14m high.
The observer stands 30m before the tree.
In the triangle ABC is
the height of tree BC or a,
the distance AC or b,
the angel of elevation BAC or \(\alpha\) .

Then:

\(tan\ \alpha= \frac{a}{b}\\ \alpha = arctan \frac{a}{b}\) 

In the example:

\(\alpha = arctan\ \frac{14m}{30m}\\ \alpha =25.017°=25°1'1'' \)

The angle of elevation in the exemple is 25°1'.

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Wozu braucht man Mathe?

Hallo Gast, hallo Cediwelli,

ich habe nach einer Antwort auf die Frage gesucht und eine wirklich gute Antwort gefunden.

Hier ist die Antwort von Cediwelli vom 7.7.2016

Hallo Gast!

Mathematik ist sehr wichtig für dich, für mich und für jeden anderen Menschen. 

Es gibt viele Leute, auch in meinem eigenen Kreis, die imemr wieder behaupten: "Ach, Mathematik brauche ich doch eh nie!" oder "Wozu brauche ich mehr als Plus und Minus?!"

Das ist natürlich absoluter Quatsch 

Wenn die Menschen sich nicht mit Mathematik befasst hätten, wären wir wohl nicht in der Lage auf dem technologischen Stand zu sein, auf dem wir jetzt sind. Das liegt daran, dass man ohne Mathematik zwar verstehen kann, wie etwas funktioniert, ohne Mathematik könnte man es aber nicht rekonstruieren, da man sonst kein Mittel hätte, es zu notieren und das fängt schon bei kleinen Dingen an, wie zum Beispiel das zusammenzählen von Äpfeln o.ä..

Ich habe einem Vorgänger, der gefragt hat, ob Mathematik ein von den Menschen erschaffenes Konstrukt sei geantwortet, dass ich und viele andere glauben, Mathematik ist die Übersetzung der Sprache in der die Natur spricht.

Die Natur gibt ein Gesetzt vor, dass man zwar auch in Worte fassen könnte, zum Beispiel: "Apfel fällt runter" oder so, aber erst durch Mathematik kann man richtig sagen, warum fällt dieser Apfel runter. Ohne Mathematik könntest du nur sagen, dass dieser sich so verhält, aber sobald du versuchst so aufzuschreiben, dass sich Faktoren, die zum Fallen beitragen verändern, kommen Variablen und somit wieder Mathematik ins Spiel.

Mathematik gibt es also, um alle Naturlichen aber auch unnatürlichen Phänomene zu beschreiben.

Man muss jedoch bedenken, dass Mathematik keine genaue Definition hat, da es sie in sehr vielen Bereichen gibt (Biologie, Physik, Chemie, Medizin, im Alltag...)

Man kann auch fragen:

Bei welchem Winkel φ ist

1. r = r * sin φ₁

und

2. r = r * cos φ₂ ?

1.

\(\color{red}r = r \cdot sin\ φ_1\\ sin\ φ_1= \frac{r}{r}\ |r≠0| \\ sin\ φ_1=1\\ φ_1= arcsin\ 1\\ \color {blue}φ_1=90°\)

Im web2.0rechner gibst du ein

[\(2^{nd}\)]  1  [asin]   [=]

Resultat:   \(sin^{-1}(1)=90°\)

2.

\(\color{red} r = r \cdot cos\ φ_2\\ cos\ φ_2= \frac{r}{r}\ |r≠0| \\ cos\ φ_2=1\\ φ_2= arccos\ 1\\ \color{blue}φ_2=0°\)

Im web2.0rechner gibst du ein

[\(2^{nd}\)]  1  [acos]   [=]

Resultat:   \(cos^{-1}(1)=0°\)

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1. 4/15x2 1/7=

2. 14 21/27x2 5/38x1/42=

3. (3 4/15:7/8)x39/56=

4. 3 1/2x 2 3/7-2 5/8:3/4+2/3=

5. 3/4x4+5/8x3/9+27 1/2:16/17-4 1/6:2/9=

zu 1.

\(2\frac{1}{7}={\large \color{blue}\frac{7\cdot 2+1}{7}}=\frac{15}{7}\)

2.

\(\color{red}14\frac{21}{27} \times 2 \frac{5}{38}\times\frac{1}{42}\\ =\frac{14\times27+21}{27}\times\frac{2\times 38+5}{38}\times\frac{1}{42}\\ =\frac{399}{27}\times\frac{81}{38}\times\frac{1}{42}\\ =\frac{3\cdot7\cdot 19}{3^3} \times \frac{3^4}{2 \cdot 19} \times \frac{1}{2\cdot 3\cdot 7}\\ =\frac{3^5\cdot 7\cdot 19}{2^2\cdot 3^4\cdot7\cdot19}=\frac{3}{2^2}\\ \color{blue} =\frac{3}{4}\)

3.

\(\color{red}(3\frac{4}{15}:\frac{7}{8})\times\frac{39}{56}\\ =\frac{49}{15}\times\frac{8}{7}\times\frac{39}{56}\\ =\frac{7^2}{3\cdot 5}\times \frac{2^3}{7}\times \frac{3\cdot 13}{2^3\cdot 7}=\frac{13}{5}\\ \color{blue}=2\frac{3}{5}\)

4.

\({\color{red}3\frac{1}{2}\times 2\frac{3}{7}-2\frac{5}{8}:\frac{3}{4}+\frac{2}{3}}\\ =\frac{2\cdot 3+1}{2} \times \frac{2\cdot 7+3}{7}-\frac{2\cdot 8+5}{8} \times \frac{4}{3} +\frac{2}{3}\\ =\frac{7}{2} \times \frac{17}{7}-\frac{3\cdot 7}{2^3} \times \frac{2^2}{3}+\frac{2}{3} \\ =\frac{17}{2}-\frac{7}{2} +\frac{2}{3} \\ \color{blue}=5\frac{2}{3}\)

5.

\(\color{red}\frac{3}{4}\times 4+\frac{5}{8}\times\frac{3}{9}+27\frac{1}{2}:\frac{16}{17}-4\frac{1}{6}:\frac{2}{9}\\ =3+\frac{5}{24}+\frac{55}{2}\times\frac{17}{16}-\frac{25}{6}\times\frac{9}{2}\\ =\frac{144+10}{48}+\frac{935}{32}-\frac{225}{12}\\ =\frac{308}{96}+\frac{2805}{96} -\frac{1800}{96}\\ =\frac{1313}{96}\\ \color{blue}=13\frac{65}{96}\)

Habe mal nachgerechnet. Natürlich stimmt alles.

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wann dreht sich meine einheitskreis im uhrzeigersinn und wann gegen den uhrzeigersinn, wenn ich r=(r cos(phi), r sin(phi)) habe ist das im uhrzeigersinn ?

Hallo Gast!

Im Einheitskreis ist der Radius r = 1.

Der Winkel φ ist gleich Null,

wenn der Radiusvektor wagerecht nach rechts weist,

deckungsgleich mit der x-Achse.

Drehst du den Radiusvektor im Gegenuhrzeigersinn, so kannst du die Werte der Kreisfunktionen Sinus und Cosinus als Abstände von der Vektorspitze zum Koordinatenkreuz direkt ablesen.

\(Im\ Einheitskreis\ ist\\ sin\ \varphi\ gleich\ dem\ Abstand\ von\ der\ x-Achse.\\ cos\ \varphi\ gleich\ dem\ Abstand\ von\ der\ y-Achse.\\ \color{black}\varphi\ ist\ der\ Winkel\ zwischen\\ \color{black}der\ x-Achse\ und\ dem\ Radiusvektor. \)

Sonderfälle r = r * sin φ  und r = r * cos φ sind

\(r=r\times cos\ \varphi\\ \color{black} bei\ \varphi=0°\\ r=r\times sin\ \varphi\\ \color{black} bei\ \varphi=90°\\ Das\ gilt\ f\ddot u r\ jede\ Gr\ddot o ße\ von\ r.\\ Im\ Einheitskreis\ ist\ r=1. \)

Hoffentlich konnte ich dir helfen.

Wenn du noch Fragen dazu hast, melde dich bitte noch mal!

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1.Eine Hausfrau kauft ein: 1 Brot (1 1/2 kg), 3/4 Pfun,vgl. S. 36) Butter, 3/8kg Käse, 750 g Wurst, 1 1/2 kg Fleisch,5 Kartoffeln, 1 1/2 kg Weißkohl. Wie viel wiegt alles zusammen in kg?

2.Bitte adieren Sie: 17 3/4+1 1/2hl+3/4m3+4/5dm3

1.

1 Pfund = 0.5kg

\(1\frac{1}{2}kg_{Br} +\frac{3}{4}Pfund_{Bu}+\frac{3}{8}kg_{K\ddot a}+750g_{Wu}+1\frac{1}{2}kg_{Fl}\\ +1\frac{1}{2}kg_{Wk}+5\ Kartoffeln\\ =1.5kg+0.75\times 0.5kg+0.375kg+0.75kg+1.5kg\\ +1.5kg+5\ Kartoffeln\\ \color{blue}=6kg+\ 5\ Kartoffeln\)

2.

\((17\frac{3}{4}+1\frac{1}{2})hl+\frac{3}{4}m^3+\frac{4}{5}dm^3\\ =\frac{68+3+6}{4}hl*\frac{100l}{hl}+\frac{3}{4}m^3*\frac{1000l}{m^3}+\frac{4}{5}dm^3*\frac{l}{dm^3}\\ =1925\ l+750\ l+0.8\ l\\ \color{blue} =2675.8\ l\)

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18 mal 3*e

e = 2,7182818284590452...  mit unendlich vielen Stellen

Gib:   18  [\(\times\)]   3  [\(\times\)]   [ e ]  [ = ]

Resultat: 18 * 3 * e = 146.7872187367884427...

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Wenn man mit 1000 g Holz durchs verbrennen 1.98 Watt produziert, wie viel muss man Verbrennen, um einen Laptop von 100 Watt eine Stunde Laufen zu lassen?

1,98W Verbrennungsleistung ist nonsens, wenn 100W gebraucht werden.

Holz hat verschiedene Brennwerte.

Zum Beispiel Buche 4 , Birke 4,3 ,  Fichte 4,5 kWh/kg.

Nehmen wir Birke.

\(W_{1kg\ Birke}=1kg\times 4,3kWh/kg=4,3kWh\)

\(N=\frac{W}{t}\\ t= \frac{W}{N}=\frac{4300Wh}{1,98W}=2172h\)

Der Birkenklotz von 1kg brennt 2172 Stunden

bei einer Wärmeabgabeleistung von 1,98W.

Der Laptop verbraucht in einer Stunde

\(W_{Laptop}=100W\times 1h\times\frac{kW}{1000W}=0,1kWh\)

Das 1 kg Holz der Birke bringt \(\frac{4,3kWh}{0,1kWh}=43\) mal mehr Energie,

als vom Laptop in einer Stunde verbraucht wird.

Zum Betrieb des Laptops über eine Stunde

müssen 1/43 kg = 23,26g Birkenholz in dieser Stunde verbrannt werden.

\(\large N=\frac{W}{t}=\frac{\frac{4,3kWh}{kg}\times0,02326kg}{1h}=0,1kW=100W\)

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