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was ist die wurzel von -1?

Guest 22.07.2017
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 #1
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wurzel von -12

was ist die wurzel von -1?

 

\(\sqrt{-12=}\sqrt{12}\times\sqrt{-1}\)

 

\(\sqrt{-1}=i\)

 

Neben den reellen Zahlen gibt es in der Mathematik außerdem die komplexen Zahlen.

i ist eine komplexe Zahl.

Die komplexen Zahlen erweitern den Zahlenbereich der reellen Zahlen derart, dass die Gleichung

x 2 + 1 = 0

lösbar wird. Dies gelingt durch Einführung einer neuen

imaginären Zahl i

mit der Eigenschaft

i 2 = − 1 .

Diese Zahl i  wird als imaginäre Einheit bezeichnet.

 

Die komplexe Zahl i erfüllt   \(i^2=-1\)   und wird damit als Quadratwurzel von −1 betrachtet.

Die einzige andere komplexe Zahl x, welche die Gleichung   x² = −1   erfüllt, ist −i.

\(i^2=-1\)

\((-i)^2=-1\)

 

\(\sqrt{-12}=\sqrt{12}\times\sqrt{-1}\\ \color{blue }\mathbb L=\{3,4641\ i ;\ -3,4641\ i\}\)

 

laugh  !

asinus  22.07.2017
 #2
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+2

Man könnte noch unter der Wurzel die 12 noch in 4*3 zerlegen.

\(\sqrt{-12}=\sqrt{4*3*(-1)}=\sqrt{4}*\sqrt{3}*\sqrt{-1}=2*\sqrt{3}*i\)

Omi67  23.07.2017
 #3
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Oh, das hätte ich eigentlich auch wissen müssen. Danke Omi

laugh  !

asinus  24.07.2017

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