Term umstellen in der vollständigen Induktion

Hier ist im Zähler der Faktor (n+1)² ausgeklammert worden. Im ersten Summenglied steht n² als faktor dabei, im zweiten 4(n+1), nach dem ausklammern daher der Faktor (n² +4(n+1))

Ok, was ist mit dem ³ passiert vom 4(n+1)³ ?

Du klammerst einfach nur aus:

\(\frac{{n}^{2}{(n+1)}^{2}+4(n+1){(n+1)}^{2}}{4}=\frac{[{n}^{2}+4(n+1)]{(n+1)}^{2}}{4}\)