+12 Guten Abend,
ich bträuchte bei folgender Aufgabe eure Hilfe (4x²+2x+4)/(x³+2x²-x-2) dx
so zuerst berechnet man ja die NS: durch raten erfährt man die x = - 2
um auf die anderen zu kommen die Polynomdivsion (x³+2x²-x-2):(x+2) = x² -1
daher ist x2;x3 = +-1
aber wie rechnet man Weiter? Normalereiße hat man ja nur a oder b und rechnet dann über Kreuz mit Hilfe der Nullstellen.
Grüße
Ben
+1119 Hallo Gast,
Du hast das schon richtig gemacht:
\(x^3+2x^2-x-2= (x+2)(x+1)(x-1)\rightarrow[1]\)
nun kannst du die die Variablen einführen:
\(\frac{(4x^2+2x+4)}{(x+2)(x+1)(x-1)}= \frac{a}{(x+2)}+\frac{b}{(x+1)}+\frac{c}{(x-1)}\rightarrow[2]\)
Nun kannst du "Über Kreuz" multiplizieren: dabei kürzt sich immer der eine Nenner raus:
\((4x^2+2x+4)=a(x+1)(x-1)+b(x+2)(x-1)+c(x+2)(x+1)\rightarrow[3]\)
das nun ausmultiplizieren, ich mach das jetzt im Kopf.. also noch mal nachprüfen_:
\((4x^2+2x+4)=(ax^2-a)+(bx^2+bx-2b)+(cx^2+3cx+2c)\rightarrow [4]\)
Nun noch sortieren x^2, x, und Konstanten
\((4x^2+2x+4)=(a+b+c)x^2+(b+3c)x+(-a-2b+2c)\rightarrow[5]\)
Und Nun Koeffizientenvergleich:
\(4= a+b+c\\ 2=c+3c\\ 4=-a-b+2c\)
Und das Lösen: Ich glaube da kommt folgendes raus, aber bitte nachrechnen!!!
\(a=5,33...\\ b=-3\\ c=1,66...\)
Die Variablen dann Oben in Gleichung [2] einsetzten
gruß gandafthegreen
