+0  
 
0
1178
4
avatar

In moderne Gärtanks passt eine ganze Menge Bier hinein. So ein Tank ist Zylindrisch und verläuft am unteren Ende konisch, in unserem Fall spitz, zusammen. Insgesamt ist er 23 Meter hoch wo von der konische Teil schon mal 4 Meter misst. Der Innendurchmesser beträgt 4,75 Meter. Außerdem wird der Tank durch den zu erwartenden Schaum nur zu drei viertel gefüllt und vor dem abpumpen des fertig vergorenen Bieres werden noch 140 hl am Boden liegende Hefe abgezogen. Weitere Verluste, durch beispielsweise immer wieder zu beobachtende Verkostungen, bleiben unbeachtet.

1. Berechne wie viel maximal in den Tank passt und runde dein Ergebnis auf volle Kubikmeter

2. Jetzt das fertige Bier berechnen und

3. Wie viele Tage benötigt der Durchschnittssachse um das fertige Bier auszutrinken Die Sachsen sind übrigens die Deutschen mit dem größten Bierdurst und trinken im Durchschnitt 0,46 Liter Bier am Tag.

 25.11.2014

Beste Antwort 

 #4
avatar+12525 
+5

Der Mathelehrer ist aber ein Spaßvogel.

Nun noch die Rechnung:

 25.11.2014
 #1
avatar
+5

Erledigt!

1. Berechnung des Gesamtvolumens: 
Zylinder: 
VZ = pi * r² * h 
h = 23 - 4 = 19m = 1900 cm 
d = 4,75 => r = 2,375m = 237,5 cm 
V = pi * 237,5² * 1900 = 336,69 m³ 
Kegel: 
VK = 1/3 * pi * r² * h 
h = 4 
r = 237,5 cm 
V = 1/3 * pi * 237,5² * 400 = 23,63 m³ 
Gesamtvolumen = VZ + VK = 360,32 m³, also abgerundet 360 m³ 

2. Menge des fertigen Biers: 
0,75 * 360 = 270 m³ = 270.000 l 
270.000 l - 14.000 l = 256.000 l bzw 256m³ 

3. Trinkdauer: 
256.000 l / 0,46l / d = 556521,74 d 

 

Trotzdem danke fürs Lesen! ;-)

 25.11.2014
 #2
avatar+14538 
+5

Hallo Anonymous,

das gibt viel Schreiberei !

Zylinder:  h = 19 m  ;   r = 2,375 m   ;  V(Z) = r²*pi*h

$${\mathtt{V}} = {{\mathtt{2.375}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{\pi}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{19}} \Rightarrow {\mathtt{V}} = {\mathtt{336.690\: \!375\: \!171\: \!443\: \!622\: \!2}}$$  m³

gerundet:  V(Z) = 337 m³

Kegel:  h = 4 m    ;  r = 2,375 m ;     V(K) = r²*pi*h/3

$${\mathtt{V}} = {\frac{{{\mathtt{2.375}}}^{{\mathtt{2}}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{\pi}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{4}}}{{\mathtt{3}}}} \Rightarrow {\mathtt{V}} = {\mathtt{23.627\: \!394\: \!748\: \!873\: \!236\: \!6}}$$

gerundet: V(K) = = 24 m³

Gesamtfassungsvermögen:  V(gesamt) = 337 m³ + 24 m³ = 361 m³

Ist aber nur zu 3/4 gefüllt   =>  Biervolumen (mit Hefe) = $${\frac{{\mathtt{361}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{3}}}{{\mathtt{4}}}} = {\frac{{\mathtt{1\,083}}}{{\mathtt{4}}}} = {\mathtt{270.75}}$$  m³

140 hl ( =14000 l)  Hefe gehen noch ab:

Den Sachsen stehen zur Verfügung:  270750 l - 14000 l =  $${\mathtt{270\,750}}{\mathtt{\,-\,}}{\mathtt{14\,000}} = {\mathtt{256\,750}}$$  Liter Bier

Pro Tag trinkt jeder 0,46 l   =>  

$${\frac{{\mathtt{256\,750}}}{{\mathtt{0.46}}}} = {\mathtt{558\,152.173\: \!913\: \!043\: \!478\: \!260\: \!9}}$$  =  558152 Tage

$${\frac{{\mathtt{558\,152}}}{{\mathtt{365}}}} = {\mathtt{1\,529.183\: \!561\: \!643\: \!835\: \!616\: \!4}}$$   = 1529  Jahre

Mit dem Bier im Tank könnte ein Sachse 1529 Jahre auskommen, wenn er nur 0,46 Liter pro Tag trinken würde !   PROST !

Ich hoffe, dass ich mich bei den vielen Zahlen nicht vertippt habe . BITTE nachrechnen !

Gruß radix Unterschiedliche Ergebnisse gegenüber Anonymous durch Runden !!

 25.11.2014
 #3
avatar+12525 
+5

Ich schicke noch eine Skizze dazu.

 25.11.2014
 #4
avatar+12525 
+5
Beste Antwort

Der Mathelehrer ist aber ein Spaßvogel.

Nun noch die Rechnung:

Omi67 25.11.2014

0 Benutzer online