Ich brauche hier ne Lösugsmenge. Sie soll {4, -4} sein, nur komme ich nicht drauf. Bitte um Hilfe. =)
x^2−8=√4x^2
Hallo Vincezo, mit der Mitternachtsformel ist das eine einfache Angelegenheit.
\(x^2-8=\sqrt{4x^2}\) [ \(\sqrt{4x^2}=2x\)
\(x^2-8=2x\) [ beidseits -2x, x2=1*x2
\(1\cdot x^2-2x-8=0\)
a b c [ a = 1; b = -2; c = -8
Konstanten der Mitternachtsformel
\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\) [ a, b , c in die Mitternachtsformel einsetzen
\(x = {2 \pm \sqrt{4-4\cdot 1\cdot (-8)} \over 2\cdot 1}\) [ Radikant ausrechnen
\(x = {2 \pm \sqrt{36} \over 2}\) [ Wurzel ausrechnen
\(x=\frac{2\pm6}{2}\) [ x ausrechnen
\(x_1=4\\ x_2=-2\)
\(\mathbb L\) = { 4; -2 }
Schöne Ferien wünscht
!
Guten Morgen Vincezo und Omi,
ja, die Lösungsmenge ist offenbar \(\mathbb L\) = {-4; 4}.
Aber die Probe geht auch für -2 auf. Gehört -2 zur Lösungsmenge oder nicht?
Die Resultate sind unterschiedlich, je nachdem, ob man den Term als Bestimmungsgleichung oder als Gleichsetzung zweier Funktionen begreift.
\(x^2-8=\sqrt{4x^2}\)
\(\mathbb L\) = {-4; 4; -2} ?
Probe
\(x_1=-4\\ 16-8=\sqrt{4\times 16}\\ 8=8\\ \ \\ x_2=4\\ 16-8=\sqrt{4\times 16}\\ 8=8\\ \ \\ x_3=-2\\ 4-8=\sqrt{4\times 4}\\ -4=-4\)
Bitte Omi67, erkläre uns, was davon falsch, was richtig oder ob vielleicht beides richtig ist.
?