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Hallo,

 

ich soll den Sattel-, Hoch- und Tiefpunkt dieser Funktion bestimmen:

a) f(x) = x3 - 2x

Kann mir bitte jemand Schritt für Schritt erkären, wie man auf den y-Wert kommt? (Warum hat dieser zwei Brüche, wobei einer eine Wurzel enthält)

Guest 08.05.2017
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ich soll den Sattel-, Hoch- und Tiefpunkt dieser Funktion bestimmen:

\(f(x) = x^3 - 2x\)

 

Hoch- und Tiefpunkt (die Extrema) werden ermittelt, indem man die erste Ableitung der Funktion gleich Null setzt und die Nullstellen und danach die zugehörigen Funktionswerte errechnet.

 

\(f\ '(x)=3x^2-2=0\)

 

\(x_{min}=\sqrt{\frac{2}{3}}\)  

 

\(y_{min}=(\sqrt{\frac{2}{3}}\ )^3-2\sqrt{\frac{2}{3}}\)

 

\(y_{min} = \sqrt{\frac{2}{3}}\cdot (\frac{2}{3}-2)\)

 

\(y_{min}=-\frac{4}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}\)

 

 

 

\(x_{max}=-\sqrt{\frac{2}{3}}\)

 

\(y_{max}=(-\sqrt{\frac{2}{3}}\ )^3-2(-\sqrt{\frac{2}{3}})\)

 

\(y_{max}=\frac{4}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}\)

 

\(\large f(x=x^3-2x)\)

\(\large f\ '(x)=3x^2-2\)

 

 

\(P_H \ [-\sqrt{\frac{2}{3}}\ ;(-\sqrt{\frac{2}{3}})^3-2\ ]\)

 

\(P_T\ [\sqrt{\frac{2}{3}}\ \ ;\ (\sqrt{\frac{2}{3}}\ )^3-2]\)

 

\(P_S\ [0\ ;\ 0]\)

 

laugh  !

asinus  09.05.2017
bearbeitet von asinus  09.05.2017

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