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Guten Tag,

ich würde mich freuen wenn mir jemand folgende Gleichung auflösen könnte (mit Rechenweg)

\(\sqrt{x+13}=\sqrt{2x+12}-1\)

Gruß Timo

Terax  16.08.2017
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5+0 Answers

 #1
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Hallo Timo!

 

\(\sqrt{x+13}=\sqrt{2x+12}-1\)                     [quadrieren

\(x+13=2x+12-2\sqrt{2x+12}+1 \)  [Wurzel nach links

\(2\sqrt{2x+12}=2x+12+1-x-13 \)  [ addieren

\(2\sqrt{2x+12}=x \)                                       [quadrieren 

\(4(2x+12)=x^2 \)                        [multiplizieren

\(8x+48=x^2 \)                             [alles n. links

\(x^2-8x-48=0\)                      [p/q zuordnen

         p          q

\(x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}\)              [p/q-Formel

\(x=\frac{8}{2}\pm\sqrt{(\frac{8}{2})^2+48}\)               [p/q einsetzen    

\(x=4\pm\sqrt{16+48}\)                    [ausrechnen

\(x=4\pm\sqrt{64}\)                              [      "

\(x=4\pm8\)                                    [      "

\(x_1=12\\ x_2=-4\) 

 

Gruß laugh  !

asinus  16.08.2017
bearbeitet von asinus  17.08.2017
bearbeitet von asinus  17.08.2017
 #2
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Vielen Dank smiley

Eine frage hätte ich noch smiley

Den Rechenweg kann ich soweit nachvollziehen, als ich die Gleichung gestern bei Wolfram Alpha eingegeben hatte, kam jedoch nur 12 raus.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt(x%2B13)%3Dsqrt(2x%2B12)-1

Ist Wolfram Alpha in dem Fall nicht ganz korrekt?

 

Gruß Timo

Terax  17.08.2017
 #3
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x2 ist keine Lösung denn:

\(\sqrt{-4+13} ≠\sqrt{-4*2+12}-1 \)

\(\sqrt{9} ≠\sqrt{4}-1 \)

\(3 ≠ 1\)

Somit funktioniert Wolfram Alpha doch richtig

 

Beim quadrieren können Scheinlösungen entstehen, darum am Schluss immer kontrolieren!

Gast 17.08.2017
 #4
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Danke sehr smiley

Terax  17.08.2017
 #5
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Hallo Timo,

ich bedanke mich für dein Danke. Das ist hier leider etwas aus der Mode gekommen.

laugh  Gruß

asinus  17.08.2017

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