+26367 Wie rechnet der TR z.B. 2.5!, kann man das irgendwie selber nachrechnen?
\(\Gamma = \quad Gamma -Funktion\)
\(\begin{array}{rcll} 2.5! &=& \Gamma(3.5) \\ &=& \Gamma(2.5+1) \\ &=& 2.5\cdot\Gamma(2.5) \\ &=& 2.5\cdot\Gamma(1.5+1) \\ &=& 2.5\cdot 1.5\cdot\Gamma(1.5) \\ &=& 2.5\cdot 1.5\cdot\Gamma(0.5+1) \\ &=& 2.5\cdot 1.5\cdot 0.5\cdot\Gamma(0.5) \qquad \Gamma(0.5) = \sqrt{\pi}\\ &=& 2.5\cdot 1.5\cdot 0.5\cdot\sqrt{\pi}\\\\ &=& 1.875\cdot\sqrt{\pi}\\ &=& 1.875\cdot 1.77245385091\\ &=& 3.32335097045\\ \mathbf{2.5!} & \mathbf{=} & \mathbf{3.323350970447842551184064031264647217745405230229475865400\ldots} \end{array}\)
